这一章主要介绍二重积分与三重积分的概念与性质以及重积分的应用. 对于二重积分，同学们要理解二重积分的概念及其性质，会利用二重积分的性质比较两个二重积分的大小，会用二重积分求解平面区域的面积，会用二重积分计算空间曲面的面积. 熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算，对于特殊的二重积分，会用极坐标计算二重积分. 当二重积分的积分区域既是X-型区域，又是Y-型区域时，一定要选择计算量适中的方法计算二重积分. 当然，如果二重积分的积分区域关于x（或y)坐标轴对称，此时结合被积函数关于坐标y(或x)的奇偶性，可以简化二重积分的计算！这里需要注意的是，利用对称性计算二重积分时，需要考虑积分区域与被积函数的奇偶性，这两个方面缺一不可.
对于这一部分内容，同学们要坚持参加周五晚上的培优课程，学习本身就是一场没有终点的马拉松，需要我们持久发力，注入自己的心血. 我校2020级的一位同学，刚入校的时候，高考数学成绩为118分，坚持上周五晚上的培优课程，通过自己不懈努力，大三的时候代表我校参加了全国大学生数学竞赛的决赛，取得了国家级一等奖的好成绩. 大四报考了清华大学电子信息专业的硕士，数学一的考研成绩为149分（满分150）. 这位同学已收到清华大学的硕士录取通知书！对于我们这一类“双非”大学的学生来说，只有加倍努力学习，才能进入更高的一个平台. 每一个人都有无限的可能，只要肯努力利用极坐标计算二重积分，肯付出，一定会取得好的结果！
对于三重积分的计算，如果你画不出来积分区域的形状，但是能想象出积分区域的样子，那么把积分区域投影到某一坐标面上，能够形成一个封闭的区域，在该区域内取一个点，做一直线垂直于该区域，这一垂线与空间积分区域的边界的交点不超过两个，把穿入曲线与穿出曲线分别表达为相应的坐标，此时先做一个定积分，再做一个二重积分，绝大多数的三重积分都用“先一后二”这个方法，但是当被积函数仅与一个坐标有关，用平行与某个坐标面的平面去截空间积分区域，所得的截面的面积易求，此时考虑先做一个二重积分，再做一个定积分利用极坐标计算二重积分，即“先二后一”法，用这种方法计算这类三重积分比较简单！