10.能被11整除的数的特征：
（1）奇位数（从左往右数）上数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，则该数字能被11整除。
证明：如果一个4位数abcd，则可以写成1000a+100b+10c+d=（1001a-a）+（99b+b）+（11c-c）+d=1001a+99b+11c+[（b+d）-（a+c）]，1001a+99b+11c可以被11整除，则只要满足（b+d）-（a+c）可以被11整除，该数就能被11整除。
例如：
1067=（1+6）-（0+7）=0，则该数可以被11整除。
20867=（2+8+7）-（0+6）=11，则该数字可以被11整除。
（2）如果一个自然数从右边开始，每两位分为一组（十位数可以为0），则这些两位数的和能被11整除，则该数字能被11整除。
证明：如果一个4位数abcd，则可以写成1000a+100b+10c+d=（1000a+10c）+（100b+d），变成十位数就是（10a+c）+（10b+d）=10（a+c）+（c+d），如果该数满足被11整除，则原数字就可以被11整除。
例如：
407=04+07=11，则原数字407能被11整除。
10659=01+06+59=66，66能被11整除，则原数字10659能被11整除。
（3）如果一个自然数足够大，我们可以每三个数字分为一组（从右往左），奇数位组的和与偶数位组的和相减（大减小），如果得到的数能被11整除，则原数字就能被11整除。
证明：一个自然数=++def=（999-1）abc+def=-abc+def
可以被11整除7的整除特征，只要满足def-abc（大减小）可以被11整除7的整除特征，原数字就能被11整除。
如：÷11（可分为062，584，192）
584-062-192=330，330能被11整除，则原数可以被11整除。
（4）一个偶数位的数字完全一样，该数就能被11整除。
证明：aaaa=100aa+aa=99aa+aa+aa所以数字完全一样的偶数位数能被11整除。
例如：类似于1111，……等，能被11整除。
（5）一个是类似于1001、（0的个数是偶数），则该数字能被11整除。这些数是回文数的一种，回文数也叫从左向右以及从右向左读都一样。
证明：1001=13×11×7
=11×9091
=×11
（6）类似的回文数121，1331，14641，的数能被11整除。
121是11的平方，两个11相乘，中间是一个2；1331是11的立方，三个11相乘，中间是两个3。其他还有什么规律？
（7）类似于121，，……中间一个是数字是偶数的数，能被11整除。