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3. Stata 实操
4. 相关推文
1. 简介
在经济学研究中，内生性问题一直是一个重要的挑战。越来越多的研究使用历史工具变量来解决内生性问题。在连享会推文 IV在哪里？奇思妙想的工具变量 中也列举了通过历史因素寻找工具变量的例子。
但是，当工具变量的影响和内生变量的测量之间存在时间差距时，传统的 IV 回归并不能得到参数的一致估计。为此， Casey 和 Marc Klemp 提出了一个简单框架来估计内生变量的长期影响，并且以 et al. (2001，PDF) 的研究为例检验这种偏差校正方法的效果。
下面，本文将详细介绍 Casey and Klemp (2021) 提出的方法，以及对应的 Stata 实操。
2. 理论基础2.1 问题缘起
下图中展示了作者的基本思路。其中，代表内生解释变量chi2，并且是时变的。 代表因变量。作者用下标 代表历史时期，即工具变量最开始对 产生影响的时期。用下标 代表当前时期，即 被测算的时期。假设 是 的有效工具变量，但是 未被观测。
作者认为，这张图的第一行 (忽略 ) 在大多数情况下提供了一幅不完整的潜在动态图。原因如下：
如果有充足的理由认为在当前时期 会影响 ，那么，通常在历史时期 也会影响 。如果 存在持久性，或者 影响 的因素具有持久性，那么 对 的因果影响将不是由 介导的。这一动态过程是复杂的，在图中用 来表示。在大部分应用中，不太可能观测到 的所有成分，因此，假设 是未被观测的。
2.2 工具变量回归的解释
为了说明问题，作者以 et al. (2001) 为例进行实验。在 et al. (2001) 的研究中， 是殖民者死亡率， 是人均 GDP， 是制度。 可以是物质资本、人力资本、技术或文化。数据生成过程如下：
在标准微观经济学设置中使用工具变量来估计 的同期因果效应，。假设使用 作为 的工具变量，需要估计的模型如下：
考虑前文提出的框架，则 。由于反向因果关系或遗漏变量，，因此需要使用工具变量。在这里需要特别注意 ，这是一种特殊的遗漏变量。很显然，当前的模型不能一致地估计 ，原因如下：
虽然这显然是一个计量经济学问题，但尚不清楚 是否始终是我们感兴趣的真实参数。在研究中，学者们通常认为公式 (5) 提供了有关历史因素对当代结果的长期影响的信息。因此， 的长期因果效应 () 往往是一个关键参数，可以写出以下方程：
其中，，所以 。我们关注的另一个重要参数是 ，该参数衡量 的历史变化的持久性。如果 >1，意味着内生变量在受到冲击后偏离其原始路径。如果 ，意味着内生变量收敛回到原来的路径，冲击消失。
在讨论工具 的有效性时，文献集中在它外生地改变 这一事实上。因此，我们提出第一个假设：
在假设下，以 为工具变量对公式 (5) 进行估计，得到：
2.3 长期效应估计
在本节中，我们将展示当未观察到 时如何估计 。为了估计 ，我们在两个中间时间点使用 的度量。因此，作者对 2.2 部分的框架进行扩展，使它允许两个以上的时期：
同时，作者提出第二个假设：
这种方法要求在两个不同的时间点观测 。作者将这些时间段标记为 和 。根据假设，我们没有观察到 ，这意味着 。现在，我们解决了 和 的值之间的关系，我们将使用它来估计持久性的程度，。要做到这一点，我们在 (9) 的基础上得到：
其中， 是一个常数， 是一个特定于观测的误差项。
现在考虑 IV 回归方程：
是 的工具变量。根据 (14)，估计得出：
这是在 个时期内的持久性的总程度。接下来，我们转向 和 之间的关系。得到方程如下：
其中， ， 。 。接下来考虑传统的IV回归，
与我们在第 2.1 节中的结果类似，我们可以得到：
为了计算 ，简单地将 (17) 和 (20) 结合，得到：
3. Stata 实操3.1 命令介绍
命令安装：
ssc install esteta, replace
命令语法：
esteta y x2 x1 [if exp]
instruments(varlist)
t_y(real) t_x2(real) t_x1(real)
t_eta(real) [, controls(varlist)]
其中，
3.2 命令实操
在此以 et al. (2001) 为例，展示 命令的使用，本部分所用的代码和数据由 Marc Klemp 提供。 et al. (2001) 研究的是制度对经济发展的影响。其中chi2，
首先，使用 进行传统 2SLS 估计：
. lxhget replication_ck_2021.zip, replace
. unzipfile replication_ck_2021.zip, replace
. use ./replication_ck_2021/sample, clear
. ivreg2 loggdp1990s (avgexconst1960s=logem4_capped) wb_* labslat, r
Warning - collinearities detected
Vars dropped: wb_eca wb_ssa
IV (2SLS) estimation
--------------------
Estimates efficient for homoskedasticity only
Statistics robust to heteroskedasticity
Number of obs = 56
F( 7, 48) = 46.80
Prob > F = 0.0000
Total (centered) SS = 57.36099115 Centered R2 = 0.4027
Total (uncentered) SS = 4161.478487 Uncentered R2 = 0.9918
Residual SS = 34.25940976 Root MSE = .7822
--------------------------------------------------------------
| Robust
loggdp1990s | Coeff S.E. z P>|z| [95% CI]
----------------+---------------------------------------------
avgexconst1960s | 0.433 0.135 3.20 0.001 0.167 0.698
wb_eap | 1.269 0.354 3.59 0.000 0.576 1.962
wb_eca | 0.000 (omitted)
wb_lac | 1.069 0.207 5.17 0.000 0.664 1.474
wb_mena | 1.751 0.405 4.32 0.000 0.957 2.546
wb_nam | 1.354 0.441 3.07 0.002 0.490 2.218
wb_sas | -0.492 0.554 -0.89 0.375 -1.578 0.594
wb_ssa | 0.000 (omitted)
labslat | -0.109 0.172 -0.64 0.525 -0.446 0.228
_cons | 6.579 0.582 11.30 0.000 5.438 7.721
--------------------------------------------------------------
接下来考虑内生变量持久性：
. ivreg2 avgexconst1960s (cons00=logem4_capped) wb_* labslat, r
Warning - collinearities detected
Vars dropped: wb_eca wb_ssa
IV (2SLS) estimation
--------------------
Estimates efficient for homoskedasticity only
Statistics robust to heteroskedasticity
Number of obs = 56
F( 7, 48) = 51.99
Prob > F = 0.0000
Total (centered) SS = 207.4161495 Centered R2 = 0.1909
Total (uncentered) SS = 937.6831268 Uncentered R2 = 0.8210
Residual SS = 167.8298014 Root MSE = 1.731
-------------------------------------------------------------
| Robust
avgexc~1960s | Coeff S.E. z P>|z| [95% CI]
-------------+-----------------------------------------------
cons00a | 0.693 0.452 1.53 0.125 -0.193 1.579
wb_eap | 0.265 1.074 0.25 0.805 -1.840 2.370
wb_eca | 0.000 (omitted)
wb_lac | -0.147 0.936 -0.16 0.875 -1.981 1.688
wb_mena | -1.777 0.913 -1.95 0.052 -3.566 0.013
wb_nam | 0.503 2.570 0.20 0.845 -4.534 5.541
wb_sas | 2.620 1.155 2.27 0.023 0.356 4.884
wb_ssa | 0.000 (omitted)
labslat | -0.251 0.277 -0.90 0.366 -0.794 0.292
_cons | 2.618 0.492 5.33 0.000 1.654 3.581
-------------------------------------------------------------
接着，利用 test 对持久度进行 Wald Test：
. test cons00 == 1
(1) cons00a = 1
chi2( 1) = 0.46
Prob > chi2 = 0.4964
最后，通过 计算长期效应：
. esteta loggdp1990s avgexconst1960s cons00, ///
t_y(1995) t_x2(1965) t_x1(1900) t_eta(1800) ///
instruments(logem4_capped) ///
controls(wb_* labslat)
-----------------------------------------------
| Coeff S.E. z P>|z| [95% CI]
----+------------------------------------------
eta | 0.144 0.279 0.51 0.607 -0.403 0.691
-----------------------------------------------
结果展示在表 1 的第三列。我们可以发现估计的长期系数 (0.144) 仅为传统 IV 估计 (0.433) 的三分之一，结果表明传统的 IV 回归高估了长期效应。之所以会出现这种情况，是因为制度不够持久 ()。因此，考虑内生解释变量的持久性对于估计长期效应很重要。
4. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
工具变量, m
安装最新版 命令：
ssc ,
专题：Stata命令
专题：IV-GMM
专题：内生性-因果推断
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主讲老师：江艇
课程地点：西安·西北工业大学
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